viernes, 28 de mayo de 2010

Números romanos: un sistema no posicional

Algunas ideas para su enseñanza

Visita obligada a la Wikipedia y nos aclara que:

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Contenido


¿Para qué se usan los números romanos?

Los números romanos son inadecuados para realizar cálculos rápidamente. En la actualidad se usan más bien con fines decorativos. Se emplean los números romanos:

  • para indicar los siglos

  • en los bosquejos

  • en los actos de una obra de teatro

  • en los nombres de emperadores y reyes

  • para designar capítulos en una obra escrita

  • en los congresos, asambleas

  • y para decir la fecha en que se produce una película.



Algunas curiosidades de su origen


Creo que, hoy por hoy, todos conocemos los números romanos: sí, hombre, esos que en vez de números usaban letras (que ahora que lo pienso... así no se podría decir eso de "uy, yo de matemáticas nada, que soy de letras").

También creo que es muy conocido el acertijo que pide una demostración de que La mitad de Doce es Siete. En efecto, escrito en números romanos 12=XII y si nos quedamos con la mitad superior, obtenemos VII , que es 7 en números romanos.

Vale, este acertijo es de esos que tienen truco o pega... pero la realidad es que puede tener su base rigurosa, ya que la mitad de 10 (X) es 5 (V) y parece que esto tiene su componente histórica.

El sistema de numeración romano posee 4 símbolos principales I, X, C, M, que se corresponden con la unidad, la decena, la centena y el millar, y 3 símbolos secundarios V, L, D que se corresponden con 5, 50 y 500. El sistema de numeración romano no era posicional, como el que usamos en la actualidad, sino que se basaba en la adición y sustracción.

Las reglas básicas de numeración son las siguientes:
  • Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
  • La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.
  • En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas.
  • La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse.
  • Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
Asimismo, para representar guarismos del orden de la decena de millar, se añada la siguiente regla final:
  • El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.


Estas son las reglas que suelen enseñar en los colegios, pero, al parecer, resultan que no son las más habituales en el imperio romano. De hecho, la cosa comenzó siendo algo más rudimentaria.

Los primeros romanos, influenciados por los estruscos, comenzaron a representar números de forma calculística, es decir, poniendo tantas cuentas (palotes o rayas verticales, en este caso) como unidades tuvieran que contar. Así nace el símbolo "I" para la unidad. Pero claro, cuando había muchas unidades, esta forma de escritura resultaba tediosa y poco práctica, así que, al igual que muchos de nosotros hemos hecho alguna vez, cuando llegaban a 10 unidades, tachaban el décimo símbolo "I" (I), lo que, al cabo del tiempo, dio origen al símbolo "X" para representar el número 10. Posteriormente, se observó que escribir hasta nueve veces el símbolo "I" para representar unidades, seguí siendo poco práctico y podía llevar a errores, por lo que, en algún momento de la historia, alguien decidió utilizar la mitad del símbolo "X" para representar la mitad de 10 (5): así nació el símbolo "V".

A este respecto, hay que señalar un par de aspectos. Los etruscos, utilizaban como símbolo para el 5 una V invertida (Λ), es decir, la mitad inferior de la "X". En segundo lugar, esta curiosidad histórica no parece tener consenso. Según otras fuentes, el símbolo "V" es una representación simbólica de una mano abierta con sus 5 dedos, mientras que "X" sería la unión de 2 manos (una hacia arriba y otra hacia abajo).

En cualquiera de las 2 interpretaciones, lo que sí queda claro es que la mitad de X es V, por lo que el acertijo inicial obtiene un respaldo histórico.

En cuanto al resto de símbolos, la "C" era la inicial de Centum, la "M" de Mil, aunque, según parece, originalmente se utilizó la letra griega digamma (Φ, como Phi) para representar el millar. De esta última notación, parece que se obtiene la "D" como símbolo para el 500, ya que "D" podría interpretarse como la mitad derecha de Φ.

Para el símbolo "L" no he podido encontrar un origen, aunque siguiendo con la idea de dividir por la mitad, podría interpretarse que "L" es la mitad inferior de "C". Aunque repito, esto es una hipótesis personal basada en la simple inducción de datos.

Y ya para finalizar, otra curiosidad relacionada con los números y los romanos. En la antigua Roma, también había una forma de representar números a través de la mímica y las manos.

En particular, este símbolo hecho con la mano izquierda representa el número 4, mientras que hecho con la mano derecha, signifca 400. Así que la próxima vez que alguien te haga los cuernos con las 2 manos, ya sabes lo que te está queriendo decir: ERROR 404

Escribamos en romanos los números 94, 944, 1809, 1959:

XCIV = 100 - 10 + 5 - 1 = 94

CMXLIV = 1000 - 100 + 50 - 10 + 5 - 1 = 944

MDCCCIX = 1000 + 500 + 300 + 10 - 1 = 1809

MCMLIX = 1000 + 1000 - 100 + 50 + 10 - 1 = 1959

¿Se ha observado que en este sistema no existe signo para representar el cero? En la escritura del número 1809, por ejemplo, no usamos el cero.




Algunas situaciones problemáticas

La escritura decimal de los números que aparecen en el siguiente texto: “El coliseo se empezó a construir en el año LXX después de Cristo, pero su inauguración tuvo lugar en el año LXXX. El coliseo tenía una capacidad suficiente para L personas”, son, respectivamente:

A. 50, 80, 70.000

B. 70, 80, 5.000

C. 70, 80, 50.000

D. 80, 70, 50.000


Si 23 lo multiplico por 2 y luego le sumo 3, el número romano que representa el resultado:

A. LX

B. IL

C. LIX


En el Sistema de Numeración Romano se pueden formar 31 números de dos símbolos. Para escribirlos todos, se sugiere empezar con los que comienzan con I, luego los que empiezan con V, después los que inician con X, y así sucesivamente. ¿Cuáles son?



Fuente


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