miércoles, 31 de marzo de 2010

¿Por qué Semana Santa no "cae" siempre en la misma fecha?

¿Eh? ¿Hay ciencia detrás de las Pascuas?


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¿Qué día cae Pascua?
¿Cómo se lo determina?
La respuesta depende de razones astronómicas
e históricas y de convenciones para facilitar el cálculo.
Puede afirmarse que Pascua es la fecha más importante del calendario eclesiástico cristiano, cuyas características han dependido de la manera de medir el transcurso del tiempo (que no otra cosa es un calendario) en Occidente. Esta, a su vez, se remonta al calendario juliano, así llamado por Julio César, quien, en el 46 a.C., para unificar las prácticas del imperio, reorganizó el calendario romano según pautas que, en su mayoría, han subsistido hasta hoy: lo transformó de lunar en solar, estableció un año de 365 días (con un día adicional cada cuatro años), fijó meses de 30 y 31 días -excepto uno de 28, que tiene 29 en los años bisiestos- y movió el comienzo del año del 1° de marzo al 1° de enero. Esta última característica, si bien fue la práctica más común a lo largo de los siglos, tardó en imponerse en ciertos lugares, como Inglaterra y sus colonias americanas, donde, hasta 1752, se tenía al 25 de marzo (fecha que representaba el equinoccio de primavera en el hemisferio norte) por el primer día del año. Tal vez hoy resulte sorprendente advertir que el comienzo del año calendario no fue siempre el primer día de enero, y curioso que pudiese caer en medio de un mes; pero en las mencionadas colonias, por ejemplo, el día siguiente al 24 de marzo de 1715 fue el 25 de marzo de 1716. La reforma juliana se realizó sobre el calendario lunar entonces en vigencia, que databa de alrededor del 600 a.C., el que había reemplazado a otro de cerca del 740 a.C., derivado del antiguo calendario griego y sus ciclos de cuatro años, relacionados con los juegos olímpicos. Para compensar las distorsiones que venían acumulándose en el calendario solar desde sus antiguos origenes egipcios, la reforma juliana necesitó agregar dos meses y 23 días al año 46 a.C., que -por ello- quedó con 455 días y resultó el más largo del que se tienen noticias.

En 1582, el papa Gregorio XIII reformó el calendario juliano para mantener la Pascua en la primavera septentrional -más precisamente, cerca del primer día de esta, el equinoccio vernal (o de marzo)-, ya que, según la Biblia, cristo murió en el mes judío de nisán, en la primavera. Para que el calendario solar tuviese mejor coincidencia con las estaciones, la reforma gregoriana estableció, entre otras cosas, que no serían bisiestos los años finales de cada siglo que no fuesen divisibles por 400, y con el fin de empalmar el nuevo calendario con el antiguo y eliminar los errores acumulados por este, Gregorio borró diez días del calendario: pasó directamente del 4 al 15 de octubre de 1582, año que así resultó ser el más corto del que haya noticias. El calendario gregoriano, sin embargo, no se impuso de inmediato. Los paises católicos lo adoptaron en un lapso de unos dos años, pero los protestantes lo hicieron más lentamente, por lo general, durante el siglo XVII (Inglaterra, por ejemplo, lo hizo en 1752 y Suecia en 1753), mientras que Turquía pasó al calendario gregorianoen l917y Rusia en 1918.Hoy la diferencia entre los calendarios gregoriano y juliano seria de 13 días.

Sólo en el siglo VIII la cristiandad acordó una manera común de determinar la fecha de Pascua, si bien antes la mayoría de las iglesias cristianas había adoptado el procedimiento recomendado por el Concilio de Nicea, celebrado en el año 325, según el cual Pascua correspondía al primer domingo después del plenilunio que resulte coincidente o suceda inmediatamente al equinaccio vernal. Si el plenilunio sucede en un domingo, Pascua caerá en el siguiente. La reforma gregoriana mantuvo ese procedimiento, pero agregó algunos cambios para que la fecha nunca sea anterior al 22 de marzo ni posterior al 25 de abril. La llamada 'pascua' judía, o Pésaj, que conmemora el éxodo de los israelitas de Egipto hacía el año 1300 a.C., se celebra el 15 del mes de nisán y cae en marzo o abril (el calendario judío es mixto, lunar y solar, con doce meses habituales y uno suplementario, que se agrega siete veces cada diecinueve años).

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Parecería sencillo determinar la fecha de Pascua de cada año: primero se calcula el momento del equinoccio de marzo, luego cuándo ocurre la Luna llena y, por último, se busca el primer domingo después de esta. Si se hiciera tal análisis para 1974, se encontraría que el equinoccio ocurrió el 21 de marzo a las Oh 14min (hora de Greenwich, en que están expresados todos los tiempos de esta nota, según el uso aceptado para cálculos astronómicos). Como la primera Luna llena después de esa fecha ocurrió a las 21h 1min del 6 de abril, un sábado, se concluiría, entonces, que la fecha de Pascua fue el día siguiente, el domingo 7 de abril. Pero, sí se consulta cualquier calendario de ese año, se advertirá que cayó una semana después, el día 14. ¿Que pasó?.

El problema no reside en determinar qué día después del plenilunio es domingo. Se conoce desde antiguo la manera de establecer los domingos del año, usando la técnica llamada de la letra dominical (que consiste en repetir sucesivamente siete letras, comenzando el primero de enero y cuidando de tener en cuenta los días adicionales de los años bisiestos). Lo hacían tanto los romanos con el calendario juliano como, después de 1582, se hizo con el gregoriano. La discrepancia proviene de que, para determinar el momento del equinoccio, no se calculan los tiempos astronómicos exactos sino aproximaciones más sencillas de encontrar. Ese momento depende del movimiento de la Tierra alrededor del Sol y puede variar 54 horas en 400; por ello puede caer el 19, el 20 o el 21 de marzo. En 1903, por ejemplo, ocurrió tarde, el 21 a las 19h, pero en el 2096 ocurrirá temprano, el 19 a las 14h. Para evitar las complicaciones que crea un equinoccio móvil en una franja de 54 horas -cosa que, de todos modos, se desconocía en 325-, se tomó el 21 de marzo como fecha fija del equinoccio. En la era moderna, para mantener la coherencia histórica del calendario y para utilizar un procedimiento sencillo de cálculo, que no requiera el empleo de una computadora potente (como sería la necesaria para establecer con precisión el momento del equinoccio de marzo), se sigue tomando el 21 de marzo como fecha del equinoccio, a pesar de saberse que no necesariamente coincidirá con el resultado de los cálculos astronómicos. Consecuentemente, por ejemplo, en el 2076 Pascua será el 19 de abril, sí bien el equinoccio caerá el jueves 19 de marzo y habrá una Luna llena el viernes 20 a las 1 6h 09min, por lo que la Pascua podría ser el 22, la fecha más temprana permitida; sin embargo, puesto que se toma el 21 como fecha del equinoccio, hay que utilizar el próximo plenilunio, que tendrá lugar el 19 de abril a las 11h 4Oh y, como cae en domingo, según las reglas se debería tomar el domingo siguiente, el 26 de abril, fecha que está fuera del rango establecido (entre el 22 de marzo y el 25 de abril). Qué se hara en este caso se explica un poco más adelante.

CÁLCULO DE LA FECHA DE PASCUA EN EL CALENDARIO GREGORIANO

Programa de computación en lenguaje C++.

#include
#include
int main()

{
long y, g, c, x, z, d, e, n;
cout« "Para cual año quiere la fecha de Pascua?\ n";
cin»y;
while (y! = -999)

{
g=y%19+1; // Calcular el numero aureo
c=y/1OO+1;
x=3*c/4-12;
z=(8*c+5)/25-5;
d=5*y/4-x-10;
e=(11*g+20+z-x)%30; // Calcular la epacta
if (e==25&&g>11::e--24)
// Calcular la fecha de la luna
// segun el ciclo de Meton
n=44-e;
if (n<21) n="n+7-(d+n)0/o7;
if(n>31)
cout« "La fecha de Pascua para el año" «setw(4)«y«" es el "
«setw(2)«n-31«" de abril\n";
else
cout« "La fecha de Pascua para el año «setw(4)«y«" es el "
«setw(2)«n«" de marzo\n";
cout«" ¿Para cual año quiere la fecha de Pascua?\n";
cin»y;
}

}

Hay también otras dificultades. La órbita de la Luna es sumamente complicada; el ciclo de las fases o lunación (es decir, el mes lunar astronómico) posee un periodo medio de 29,53 días (29d 12h 44min 3s), pero varia entre 29,27 y 29,83 días, esto es, tiene una oscilación máxima de 0,56 días (13h 26min 24s). En los cálculos modernos se usa la verdadera órbita de la Luna y las fases se definen mediante las orientaciones relativas del Sol y la Luna en el cielo. En forma simple, se puede decir que cuando el Sol, la Tierra y la Luna están exactamente alineados (forman un ángulo de 180°), tenemos Luna llena. Calcular el momento en que ello sucedería requiere una computadora y excede por mucho lo que se podía hacer en el año 325. En lugar de adoptar el mejor método de cálculo de su época -las tablas de Ptolomeo, el más grande astrónomo de la antiguedad, que vivió en el segundo siglo de nuestra era-, el Concilio de Nicea optó por usar una relación descubierta por el astrónomo ateniense Metón en el siglo V antes de Cristo, por la que calculó el período de las 235 lunaciones que se producen en diecinueve años (según el ciclo de Metón es 6939d 14h 27min, mientras que cálculos modernos arrojan 6939d 16h 32min, una diferencia de 2h 05min). Debido a las 13,44 horas en que puede variar el mes lunar, puede haber diferencias de hasta dos días entre la fase indicada por cálculos astronómicos actuales y la que resulta del ciclo de Metón. Ello es, justamente, lo que ocurrió en 1974, la fecha que se tomó en el ejemplo del comienzo, cuando, según los cálculos astronómicos modernos, la Luna llena fue el 6 de abril a las 21h 1min y el ciclo de Metón predijo que ocurriría el 7 de ese mes y, puesto que era domingo, se desplazó una semana, al 14 de abril. En cuanto al segundo ejemplo, el del año 2076, el ciclo de Metón calcula que hay plenilunio no el 19 de abril sino el 18, que, como es sábado, conduce a que se adopte el domingo 19 como el día de Pascua.

Aunque las reglas adoptadas por el Concilio de Nicea y modificadas al realizarse la reforma gregoriana sean aproximaciones gruesas sí se las compara con los complejos cálculos astronómicos modernos, permiten un cómputo sencillo de la fecha de Pascua de cualquier año. Utilizan dos números clave, llamados, respectivamente, número áureo (el ordinal del año en el ciclo de Metón, entre 1 y 19) y epacta (numeral del día del mes lunar, de O a 29, con 1 como el correspondiente a Luna nueva). El recuadro 'Cálculo de la fecha de Pascua en el calendario gregoriano' indica un programa de computación, en lenguaje C++, que permite realizar ese cálculo.

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Figura 1
Distribución de frecuencias de la Fecha de Pascua entre los años 1600 y 3000.


La Figura 1 muestra la cantidad de veces que, entre los años 1600 y 3000, Pascua cae en cada uno de los días permitidos por el calendario gregoriano (del 22 de marzo al 25 de abril). Se puede apreciar que la distribución es bastante poco uniforme. Hay pocas Pascuas cerca de los limites del intervalo, muy temprano en marzo o muy tarde en abril; las fechas más comunes

son el 16 de abril (61 veces), el 5 de abril (59 veces) y el 31 de marzo (57 veces). El 76% de las Pascuas de los catorce siglos considerados caen en abril.

Se ha sugerido simplificar la determinación de la fecha de Pascua, por ejemplo, mediante la adopción de un domingo fijo, como el segundo de abril. También hay quienes sostienen que es mejor mantener las reglas de la reforma gregoriana, pero usar los verdaderos momentos en que ocurren los fenómenos astronómicos, y no la fecha fija del 21 de marzo para el equinoccio y el ciclo de Metón para determinar las fases lunares. De ambas, la segunda sugerencia quizás fuese mejor, porque mantendría la continuidad del calendario pero no se basaría en reglas propias de épocas en que se debía hacer los cálculos a mano. La alternativa es dejar las cosas como están, con la ventaja de que no hay que cambiar nada y se mantiene una tradición que, a pesar de las imprecisiones científicas que ahora le vemos, ha servido bien a la cultura occidental por dieciséis siglos.




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