lunes, 31 de agosto de 2009

La convivencia escolar, qué es y cómo abordarla

PROGRAMA EDUCATIVO DE PREVENCIÓN DE

maltrato entre compañeros y compañeras






domingo, 30 de agosto de 2009

Especial: matemática 1ro y 2do años

Hay algunos que se pueden utilizar para los nenes que ya están en compensación

Pasen, revuelvan, elijan y usen

Gráficos











medidas-de-longitud


laberintos-letras



Trabajos con gráficos
Medidas de longitud



fichas-logico-matematicas compensación

Cálculos mentales con TilinTilon



Actividades a tu medida: comparación de fracciones

Algunas ya están hechas pero podés hacer las que necesites

¡Ánimo que es muuuuuuuuuuuy fácil!

Primero te muestro ejemplos:

LABERINTOS DE FRACCIONES







Esta es la página donde las podés hacer: elegí las opciones y armá la actividad que estabas buscando



http://translate.google.com/translate?u=http%3A%2F%2Fwww.worksheetworks.com%2F&sl=en&tl=es&hl=es&ie=UTF-8



Antes de aprender a leer y escribir

Los baby google, en las aulas
Informe de La Nación publicado el 28/08/09


Antes de aprender a leer y escribir, las nuevas generaciones utilizan la tecnología de manera innata; mirá el video



Sofía dio sus primeros pasos cuando trató de alcanzar el celular de su papá. Tenía 11 meses. A los tres años, aprendió a marcar sola el número de sus padres. A los cuatro, ya manejaba su cámara digital. Hoy, a los cinco, es una experta en encontrar juegos de niños en Internet.

Que un alto porcentaje de chicos nacen con la tecnología prácticamente incorporada en sus vidas es un hecho indiscutible, aunque todavía no deja de asombrar.

"Cuando compré la laptop, hace un año, me quedé impresionado por la rapidez con que mi hija aprendió a usarla, mucho más rápido que yo", cuenta Gastón Fuentes, padre de Sofía. "Incluso ya hablaba de mails, skype y you tube ".

Pero, ¿qué pasa cuando esta generación de baby google, que ya domina computadoras o celulares pero aún no sabe leer ni escribir, entra la escuela o incluso en el jardín? ¿Cómo se relacionan estos chicos con maestros que, tal vez, no manejan la tecnología con tanta naturalidad como ellos?

Especialistas en educación consultados por lanacion.com coincidieron en que el desafío es mejorar el proceso de enseñanza mediante el desarrollo de técnicas más modernas de aprendizaje, en las que las nuevas tecnologías pueden jugar un papel decisivo.

Para la educadora Paula Pogré, investigadora y docente de las universidades de General Sarmiento y Torcuato Di Tella, no hay elementos que indiquen que las nuevas herramientas puedan ser perjudiciales desde el punto de vista educativo. "Es algo más del mundo del que vienen los chicos y que ellos traen a la escuela, como traen sus juegos, su curiosidad, sus inquietudes", comentó.

A propósito de inquietudes, Soledad Ochoa, profesora de nivel inicial, compartió una anécdota de una alumna del jardín, que se sorprendió al ver un teléfono viejo, de disco y con cable. "¿Y este celular por qué no tiene botones?", preguntó desconcertada.

"A veces los maestros se sienten relegados porque los chicos tienen más acceso y dominan el uso de las computadoras, celulares y sofisticados instrumentos. No se quieren involucrar porque los chicos saben más", advirtió por su parte Micaela Manso, especialista en temas de educación y tecnología e investigadora de la Fundación Evolución, que promueve el uso educativo de las nuevas herramientas de la información.

Por el contrario, el licenciado Cristian Rizzi, asesor de Intel para programas de educación, desmitificó la creencia de que los alumnos están mejor preparados que los docentes para trabajar con los nuevos dispositivos en el aula. "Muchos chicos saben chatear, prender la máquina, mover archivos, pero conocen poco de aplicaciones educativas. Si bien están familiarizados, no necesariamente tienen una ventaja sobre cómo utilizar la computadora", explicó.

Rizzi admitió que es bueno que los chicos tengan acceso a la tecnología. Pero dijo que su aprovechamiento en la escuela "no tiene que ver con la predisposición de los chicos, sino con que los docentes sepan darle el uso que corresponde".

Sofía tiene otras ambiciones. Dominar la computadora es cosa de todos los días. Por eso, le dice a su mamá que su verdadero sueño es "aprender a leer y escribir como vos".

Fuente

sábado, 29 de agosto de 2009

Ley de Servicios de Comunicación Audiovisual

Tema actual... pero ¿de qué se trata?

Opiniones encontradas, intereses en juego y opiniones divididas. La propuesta es que leamos el texto del proyecto y que cada uno saque sus propias conclusiones


Leer la ley en vigencia
: 22.285

Leer la propuesta de ley enviada para su tratamiento



Especial sobre multiplicación

Conceptos, didáctica, juegos y otras cositas

La propuesta de esta entrada es que puedas encontrar material de consulta y actividades en un sólo lugar

La enseñanza de la multiplicación en los tres ciclos.

PDF para leer y descargar


Aportes didácticos para el trabajo con la calculadora en los dos ciclos.


PDF para leer o descargar





Juego para uno o dos jugadores "La oca de multiplicar"





Juego para un jugador donde: en un tablero con números se debe elegir los que multiplicados entre sí del el resultado que se solicita




Actividades para trabajar con la tabla pitagórica

Para leer online


Tres docentes, tres realidades: un informe con experiencias docentes en torno a la multiplicación

PDF para leer o descargar




Imágenes para matematizar (propuestas originales de problemas multiplicativos a partir de fotografías)

PDF para leer o descargar



El gato, un juego de multiplicación






Tres en línea pero con multiplicaciones del 5 al 9







Ábaco neperiano





Ábaco inventado por John Napier para el cálculo de productos y cocientes de números. También llamado ábaco rabdológico (del griego ραβδoς, varilla y λóγoς, tratado).

Napier publicó su invención de las varillas en una obra impresa en Edimburgo a finales de 1617 titulada Rhabdologia. Por este método, los productos se reducen a operaciones de suma y los cocientes a restas; al igual que con las tablas de logaritmos, inventadas por él mismo se transforman las potencias en productos y las raíces en divisiones.

El ábaco consta de un tablero con reborde en el que se colocarán las varillas neperianas para realizar las operaciones de multiplicación o división. El tablero tiene su reborde izquierdo dividido en 9 casillas en las que se escriben los números 1 a 9.

Las varillas neperianas son tiras de madera, metal o cartón grueso. La cara anterior está dividida en 9 cuadrados, salvo el superior, divididos en dos mitades por un trazo diagonal.

En la primera casilla de cada varilla se escribe el número, rellenando las siguientes con el duplo, triplo, cuádruplo y así sucesivamente hasta el nónuplo del número al que corresponda la varilla.

Los dígitos resultados del producto se escriben uno a cada lado de la diagonal y en aquellos casos en los que sea inferior a 10, se escriben en la casilla inferior, escribiendo en la superior un cero.

Un juego consta de 9 varillas correspondientes a los dígitos 1 a 9. En la figura se ha representado además la varilla 0, que realmente no es necesaria para los cálculos.





La fábrica de los ceros: multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros con control de aciertos








El genio de Paenza explica un método geométrico de multiplicación






Tuti Fruti pero de números



Se trata de un juego donde los chicos tienen que buscar diferentes cálculos que den como resultado un número en particular.

DESTINATARIOS: Adaptable para cualquier nivel

Materiales necesarios: Para cada jugador, una tabla para completar con 6 columnas y filas. Se usa una fila por mano.

Desarrollo: Por turno, un jugador elige un número y todos los jugadores lo escriben en la primera columna. Cada jugador trata de completar toda la fila con cálculos que den por resultado ese número. El primero que termina dice “basta” y el resto de los integrantes tiene que interrumpir su tarea.

El puntaje se asigna del siguiente modo:
• Si el resultado de una cuenta no es el número cantado, vale 0 puntos.
• Si una cuenta fue propuesta por dos o más jugadores, vale 5 puntos.
• Si una cuenta no es repetida, vale 10 puntos.
Gana el jugador que, al cabo de 8 vueltas (o las que se decida jugar), obtenga el mayor puntaje.

Sugerencia para alumnos de primer ciclo:
Los nenes proponen cálculos de suma y resta, de dos o más números.
Por ejemplo:
Nº elegido puntaje
30 20 + 10 32-2 43-13 10+10+10
99 90+9 100-1 109-9 80+10+9



La multiplicación de los campesinos rusos

El sistema de multiplicación que todos aprendimos en el colegio es el más habitual en todo el mundo desde que se extendió la numeración arábiga (el sistema decimal que usamos en la actualidad), sin embargo hay otros muchos métodos para obtener el resultado de la multiplicación.

Uno de los más conocidos es el llamado método de los campesinos rusos (o simplemente, de los campesinos), un sistema que podemos definir como “lento pero seguro”. Los únicos conocimientos requeridos son saber sumar, así como dividir y multiplicar por dos, sin saberse ninguna otra tabla de multiplicación.

Comenzamos escribiendo los dos multiplicandos al principio de sendas columnas. En la de la izquierda, iremos duplicando progresivamente el valor del número obtenido, y en la de la derecha iremos dividiendo por dos, redondeando a la baja cuando sea necesario.

Cuando en la columna de la derecha lleguemos al uno, detenemos el proceso. Entonces nos deshacemos de todas las filas para las cuales el número de la derecha sea par. Después sumamos todas las filas restantes de la columna izquierda, y obtenemos el resultado.

Lo ilustraremos con un ejemplo, 105×68 (las medidas estándar de un campo de fútbol). Comenzamos haciendo las columnas, da igual qué número pongamos a cada lado:

105 | 68
210 | 34
420 | 17
840 | 8
1680 | 4
3360 | 2
6720 | 1

Ahora tachamos todas las filas en las cuales el número de la derecha es par:

105 | 68
210 | 34
420 | 17
840 | 8
1680 | 4
3360 | 2
6720 | 1

Sumamos los valores restantes de la columna de la izquierda: 420 + 6720 = 7140, que es exactamente el valor de 105×68, es decir, el área en metros cuadrados de un campo de fútbol estándar.

Desde luego, no es el método más efectivo para hacer una multiplicación, pero es una buena demostración de que en matemáticas siempre hay más de un camino.


En realidad, lo que estamos haciendo es descomponer el número de la derecha en potencias de dos. En el ejemplo de ayer, teníamos 105×68. Si descomponemos 68 en potencias de dos, tenemos que 68 = 64 + 4 = 2^6 + 2^2. Como la multiplicación es distributiva, está claro que 105×68 = 105×(64+4) = 105×64 + 105×4.

¿Cómo se conecta esto con el algoritmo? Comencemos por la columna de la derecha. En la primera fila, si el número de la derecha es par, quiere decir que a la hora de descomponerlo en potencias de dos, no aparecerá 2^0 = 1, por eso lo tachamos. (En caso de que el número de la derecha fuese impar, sí que aparecería el 1 en su descomposición. Por ejemplo, 5 = 4 + 1 = 2^2 + 2^0).

Ahora pasamos a la segunda fila. A la derecha, hemos dividido todo por 2. Sigamos con nuestro ejemplo: si 68 = 2^6 + 2^2, al dividir por dos tenemos 34 = 2^5 + 2. Ahora llega el paso clave: si el sumando 2^0 = 1 apareciese al descomponer el número de la segunda fila, equivaldría a que el sumando 2^1 = 2 apareciese en la primera fila (donde tenemos el número original).

En nuestro ejemplo, 34 vuelve a ser par. Esto quiere decir que 2^0 no aparece al descomponer 34 en potencias de dos. Si multiplicamos por dos, equivale a decir que 2^1 no aparece al descomponer 68 (nuestro número original) en potencias de dos.

¿Seguís el hilo? bien, pasemos a la tercera fila. En este caso tenemos 17 = 2^4 + 2^0. Si deshacemos el camino andado y multiplicamos por 4, tenemos que 68 = 2^6 + 2^2. Es decir, como el sumando 1 aparece al descomponer 17, esto equivale a que el sumando 4 aparezca al descomponer 68 = 17×4.

A la hora de dividir por dos nuevamente, como ya hemos contado la influencia del sumando 1, lo restamos: 17 – 1 = 16, 16 / 2 = 8. Por eso se redondea a la baja. 8 vuelve a ser par, tachamos la fila. En la siguiente iteración, 4 es par, tachamos la fila. Una vez más, 2 es par, tachamos la fila. Al final del todo, en la sexta iteración, obtenemos 1, que es impar, lo cual quiere decir que en nuestro número original aparecerá 2^6 en su descomposición.

Ya hemos acabado con la columna de la derecha. En ella, hemos visto como 68 se descompone en 2^6 + 2^2, y por tanto nuestra multiplicación original se descompone de la siguiente forma: 105×68 = 105×(64+4) = 105×64 + 105×4 = 105×(2^6) + 105×(2^2).

¿Y qué hemos hecho en la columna de la izquierda? Pues precisamente ir multiplicando nuestro número original (105) sucesivamente por 2^0 = 1, 2^1 = 2, 2^2 = 4, etc. De modo que al final, cuando hemos descartado las filas que no nos interesan, precisamente nos ha quedado 105×(2^2) y 105×(2^6). Haciendo la suma, obtenemos el valor de la multiplicación original 105×68.

Demostración genérica

Para los que quieren una demostración matemática estricta, usaremos el principio de inducción (si no sabes lo que es, puedes dejar de leer aquí ;)). Denotemos A×B el producto de dos números naturales A y B usando el algoritmo habitual (la multiplicación de toda la vida con todas sus propiedades asociadas), y A*B el producto de dos números A y B usando el método de los campesinos rusos (sobre el cual a priori conocemos su ‘mecanismo’, pero no sus propiedades). Para B = 1, comprobamos que se cumple A×B = A*B, independientemente de cual sea el número A. Vamos a aplicar el principio de inducción sobre la variable B.

Supongamos la hipótesis de que para un B natural cualquiera se cumple 2A×[B/2] = 2A*[B/2]. ([n] denota la parte entera redondeando a la baja). Entonces, aplicando el algoritmo de los campesinos rusos, tenemos que

A*B = 2A*[B/2] + x, siendo x = A si B es impar, x = 0 si B es impar (!!).

Por otro lado, por las propias características de la multiplicación habitual, es inmediato que

A×B = 2A×[B/2] + x, siendo x = A si B es impar, x = 0 si B es par.

Como hemos supuesto 2A×[B/2] = 2A*[B/2], podemos extender nuestra hipótesis a que A×B = A*B.

Veamos ahora que si nuestra hipótesis es cierta para B, también lo es para B+1:

A*(B+1) = 2A*[(B+1)/2] + x, siendo x = A si B+1 es impar (es decir, si B es par) y x = 0 si B+1 es par (es decir, si B es impar).

Y aquí hemos hecho una pirueta muy interesante, atención: si B es par, resulta que al hacer A*B tenemos que x = 0, de modo que A*B = 2A*[B/2]. Ahora, al hacer A*(B+1) tenemos que x = A… ¡pero [(B+1)/2] = [B/2]! (ya que estamos redondeando a la baja). Es decir, que

A*(B+1) = A*B + A.

Por otro lado,

A×(B+1) = A×B + A.

Aquí no tenemos que demostrar nada ya que en la multiplicación tradicional damos por sentada la propiedad distributiva. Como en un principio hicimos la hipótesis A×B = A*B, resulta que

A*(B+1) = A*B + A = A×B + A = A×(B+1).

Aplicando el principio de inducción, hemos demostrado que para cualquier número natural par B, A×B = A*B, es decir, el algoritmo ruso es totalmente equivalente al tradicional. Para los B impares, la demostración es totalmente análoga, a partir de la ‘pirueta’ simplemente hay que considerar B impar y los resultados salen igual. Os lo dejo como ejercicio ;)

Y como no hemos impuesto restricciones sobre A, queda demostrado que para cualquier pareja de números naturales, el algoritmo de los campesinos rusos (al que hemos denotado como A*B) es totalmente equivalente a la operación tradicional de multiplicación, denotada por A×B.

Actualización: me acabo de dar cuenta de que la igualdad marcada con (!!) no es ni mucho menos inmediata y también requiere una explicación, ¿alguien se anima?. Recordad que el asterisco (*) no denota el producto habitual, sino el producto dado por el algoritmo de los campesinos rusos, de la que a priori no sabemos sus propiedades (precisamente el objetivo de la demostración es probar que en realidad la operación que hemos denotado como (*) equivale al producto de toda la vida).

Fuente


viernes, 28 de agosto de 2009

Equivocarse es humano

Explican por qué el ser humano aprende más de sus aciertos que de sus errores


Equivocarse es humano pero no nos sirve de mucho, porque de lo que aprendemos es de los aciertos. Esto es lo que sugieren los resultados de una investigación sobre el cerebro realizada por científicos del MIT, en la que se constató que dos regiones cerebrales concretas se activan sólo cuando hacemos las cosas bien, y no cuando las hacemos mal. Dado que las áreas activas están vinculadas con el aprendizaje y la memoria, los científicos afirman que sólo aprenderíamos de los aciertos.


Tropezar dos veces en la misma piedra es, al parecer, inevitable, al menos desde el punto de vista del cerebro. Esto es lo que sugieren los resultados de una investigación realizada por científicos del Picower Institute for Learning and Memory del MIT.

Earl K. Miller, profesor de dicho instituto, y sus colaboradores, Mark Histed y Anitha Pasupathy, consiguieron generar por vez primera una instantánea del proceso de aprendizaje de unos monos.

En esta imagen se pudo ver cómo las células individuales del cerebro no responden igual ante la información sobre una acción correcta que ante la información sobre una acción errónea.




Según explica el profesor Miller en un comunicado emitido por el MIT, lo que se ha demostrado es que las células del cerebro, cuando una acción genera un buen resultado, se sincronizan con lo que el animal está aprendiendo. Por el contrario, después de un error, no se produce ningún cambio en el cerebro ni se transforma en nada el comportamiento de los animales.

Esta investigación ayudaría a comprender mejor los mecanismos de plasticidad neuronal activados como respuesta al entorno, y tendría implicaciones para el entendimiento de cómo aprendemos, y también en la comprensión y el tratamiento de los trastornos de aprendizaje. La plasticidad neuronal es la capacidad del cerebro de cambiar a partir de la experiencia.

Cómo se hizo

A los monos estudiados se les asignó la tarea de mirar dos imágenes alternantes en la pantalla de un ordenador. Cuando aparecía una de ellas, los monos eran recompensados si giraban su mirada hacia la derecha; cuando aparecía la otra imagen, los monos eran recompensados si miraban a la izquierda.

Los animales fueron tanteando, por el sistema de “prueba y error”, para descubrir qué imágenes exigían mirar en qué dirección.

Gracias a las mediciones realizadas entretanto en sus cerebros, los investigadores descubrieron que, dependiendo de si las respuestas de los monos eran correctas o incorrectas, ciertas partes de sus cerebros “resonaban” con las implicaciones de sus respuestas, durante algunos segundos.

Así, la actividad neuronal que seguía a una respuesta correcta y su recompensa correspondiente ayudaban a los monos a realizar mejor la siguiente tarea.

Por tanto, explica Miller, justo después de un acierto, las neuronas procesaban la información más deprisa y más efectivamente, y el mono tendía más a acertar la siguiente respuesta.
Sin embargo, después de un error no había mejoría alguna en el desempeño de las tareas. En otras palabras, sólo después del éxito, y no de los fracasos, tanto el comportamiento de los monos como el procesamiento de información de los cerebros de éstos mejoraron.


Dos regiones cerebrales implicadas

Según explican los científicos en la revista especializada Neuron-9 , para aprender de la experiencia se necesita saber si una acción pasada ha producido un buen resultado.

Se cree que la corteza prefrontal del cerebro y los ganglios basales juegan un importante papel en el aprendizaje de las relaciones entre estímulo y respuesta.

La corteza prefrontal del cerebro dirige los pensamientos y las acciones de acuerdo con objetivos internos, mientras que los ganglios basales están relacionados con el control motor, la cognición y las emociones.

Gracias a la presente investigación se sabe ahora, además, que ambas áreas cerebrales cuentan con toda la información disponible para llevar a cabo las conexiones y ordenaciones neuronales necesarias para el aprendizaje.

Por otro lado, hasta ahora se sabía que los ganglios basales y la corteza prefrontal están conectados entre sí y con el resto del cerebro, y que nos ayudan a aprender las asociaciones abstractas mediante la generación de breves señales neuronales, cuando una respuesta es correcta o incorrecta.

Pero, hasta ahora, no se había podido entender cómo esta actividad transitoria, que se produce en menos de un segundo, podía influir en acciones realizadas a continuación.


Más información transmitida


Gracias a este estudio, los investigadores descubrieron actividad en muchas neuronas dentro de ambas regiones del cerebro, como respuesta a la entrega o no de la recompensa. Esta actividad duró varios segundos, hasta la siguiente prueba.

Las respuestas de las neuronas de los monos fueron, por otra parte, más fuertes si en la prueba inmediatamente anterior habían sido recompensados, y más débiles si en la prueba anterior se habían equivocado.

Por último, tras una respuesta correcta, los impulsos eléctricos de las neuronas, tanto en la corteza prefrontal como en los ganglios basales, fueron más fuertes y transmitieron más cantidad de información.

Según Miller, esto explicaría porqué, en un nivel neuronal, tendemos a aprender más de nuestros aciertos que de nuestros fallos.

Fuente

jueves, 27 de agosto de 2009